คณิตศาสตร์ สรุปเรื่อง พาราโบลา

วงรี
1. จุดศูนย์กลาง (0, 0)
แกนเอกอยู่ที่แกน x
แกนเอกอยู่ที่แกน y
1. จุดยอด ( + a , 0 ) 2. จุดโฟกัส ( + c , 0 ) 3. แกนเอกยาว = 2a หน่วย 4. แกนโทยาว = 2b หน่วย
(0 , + a ) (0 , + c ) 2a หน่วย 2b หน่วย
2. จุดศูนย์กลาง (h, k)
แกนเอกขนานกับแกน x
แกนเอกขนานกับแกน y
1. จุดยอด ( h + a , k ) 2. จุดโฟกัส ( h + c , k ) 3. แกนเอกยาว = 2a หน่วย 4. แกนโทยาว = 2b หน่วย
(h , k + a ) (h , k + c ) 2a หน่วย 2b หน่วย
*** a, b, c เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่ a > b , a > c และ a2 = b2 + c2
3. จุดศูนย์กลาง (h, k)
แกนตามขวางขนานกับแกน x
แกนตามขวางขนานกับแกน y
1. จุดยอด ( h + a , k ) 2. จุดโฟกัส ( h + c , k ) 3. แกนตามขวางยาว = 2a หน่วย 4. แกนสังยุคยาว = 2b หน่วย
(h , k + a ) (h , k + c ) 2a หน่วย 2b หน่วย
*** a, b, c เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่ c > a , c > b และ c2 = a2 + b2
4. สมการเส้นสัมผัสไฮเพอร์โบลา
ไฮเพอร์โบลาอยู่ในรูป A (x - h)2 + B (y - k)2 = C จุดศูนย์กลาง (h, k) A , B 0 และมีเครื่องหมายตรงกันข้าม , C 0 P(x0 , y0) เป็นจุดสัมผัสบนไฮเพอร์โบลา A (x0 - h) (x - h) + B (y0 - k) (y - k) = C
5. สมการเส้นสัมผัสวงรี
วงรีอยู่ในรูป A (x - h)2 + B (y - k)2 = C จุดศูนย์กลาง (h, k) A , B 0 และมีเครื่องหมายเหมือนกัน , C 0 P(x0 , y0) เป็นจุดสัมผัสวงรี A (x0 - h) (x - h) + B (y0 - k) (y - k) = C